Задачи на встречное движение

Если два тела одновременно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними постоянно изменяется на одно и то же число, равное сумме расстояний, которые проходят тела за единицу времени.

Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел.

Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Схема к задаче:

Решение:

1 способ:

1)12 • 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи

2)14 • 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи

3)36 + 42 = 78 (км) – расстояние между посёлками

2 способ:

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

2)26 • 3 = 78 (км)

Ответ: 78 км.

Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?

Схема к задаче:

Решение:

1)80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения

2)t = S : V

280 : 140 = 2 (ч) – время движения до встречи

Ответ: через  2 часа.

Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?

Схема к задаче:

1)340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения

2)170 – 80 = 90 (км/ч) – скорость второй машины

Ответ: 90 км/ч.